cho hình thang cân ABCD (AB song song CD ,AB nhỏ hơn CD), AE vuông góc CD ,BFvuông góc CD.Cm:
a.DE = CF
b.tứ giác ABFE là hình chữ nhật
Bài 1. Cho hình thang ABCD cân (AB // CD, AB < CD), kẻ AE vuông góc CD tại E, BF vuông góc CD tại F. Chứng minh rằng: a) DE = CF, DF = CE b) Chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ nhật, từ đó suy ra AF = BE.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=FC
cho hình thang cân abcd có ab song song cd và ab nhỏ hơn cd biết ad=bc
a)chứng minh ab=bc
b)chứng minh db là phân giác góc adc
Đề bài có bị sai hay thiếu gì không bạn =)))
Cho hình thang cân ABCD(AB song song với CD, AB<CD).Kéo dài DC về 2 phía sao cho: DE=CF.Kẻ DK vuông góc AE và CQ vuông góc với BF.
a)CMR : ABFE là hình thang cân
b)CMR:DK=CQ
c)CMR:KQCD và ABQK là hình thang cân
d) AQ cắt BK tại H, AC cắt DB tại I và KC cắt DQ tại V
CMR: H,I,V thẳng hàng
Cho hình thang ABCD,AB SONG SONG CD đáy nhỏ AB. kẻ AH vuông góc BD, BK vuông góc AC sao cho AH=BK. CM
a,ABCD Là hình thang cân
b,diện tich tam giác ABC= diện tích tam giác BDA
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), biết Ax,Dy lần lượt là phân giác của góc A, góc D của hình thang. Chứng minh Ax vuông góc với Dy
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E. Chứng minh:
a) AD=BE , AB=DE
b) CD-AB=CE
c) BC+AD>CD_AB
Bài 5
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)
\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)
\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)
Bài 6:
a/
Ta có
AB//CD => AB//DE
BE//AB (gt)
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)
b/
CD - DE = CE
Mà AB = DE (cmt)
=> CD - AB = CE
c/
Xét tg BCE có
BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD
=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB
Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By
Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)
\(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 1800 (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 1800 = 900
Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 1800 (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800)
⇒ \(\widehat{DGA}\) = 1800 - 900 = 900
Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)
Cho hình thang ABCD ( góc C+góc D=90 độ,AB song song vói CD,AB nhỏ hơn CD), M là trung điểm cửa AB,N là trung điểm của CD.CM: MN=(CD-AB) chia 2
Gọi K là giao điểm của AD và BC
\(\Rightarrow\) Tam giác KDC vuông tại K (do D+C=90) hay tam giác KAB vuông tại K
Gọi F là giao điểm của KM với CD
Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{KM}{KF}\)
\(\dfrac{KM}{KF}=\dfrac{MB}{FC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}\) mà AM=MB \(\Rightarrow DF=FC\)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của DC mà N cũng là tđ của DC
\(\Rightarrow F\equiv M\)
\(\Rightarrow\) K;M;N thẳng hàng
Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{AM}{DN}\Rightarrow\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{KN}{DN}=\dfrac{KN-KM}{DN-AM}=\dfrac{MN}{\dfrac{1}{2}\left(DC-AB\right)}=\dfrac{2MN}{DC-AB}\)
Do đó \(\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{2MN}{DC-AB}\)
Do M là tđ của AB mà tam giác KAB vuông tại K \(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}AB\)
Lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow KM=AM\)\(\Rightarrow\dfrac{2MN}{DC-AB}=1\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{DC-AB}{2}\) (đpcm)
cho hình thang cân ABCD , AB song song CD ,AD vuông góc AC , biết AB =7 cm , CD = 25cm. tính diện tích hình ng
Cho hình thang ABCD ( góc C+góc D=90 độ,AB song song vói CD,AB nhỏ hơn CD), m là trung điểm cửa AB,N là trung điểm của CD.CM: MN=CD-AB chia 2
Bạn viết lại đề được không ???
Đề hơi khó hiểu =))
LỚP 8
GT :hình thang cân ABCD , AB song song CD , BD vuông góc BC , DB là phân giác góc ADC
KL : A ) tính các góc của hình thang ABCD ; B ) cho BC=6cm Tính chu vi hình thang